Question

Se consideră expresia E(x) =(x-1)^2+(2x+1)(x+3)+(3x-1)^2+3x , unde x este număr real. Arătați că numărul E(m) este impar, pentru orice număr întreg m​.

Answer 1

Răspuns:

E(m)=2(6m²+m)+5; este impar

Explicație pas cu pas:

E(x) =(x-1)²+(2x+1)(x+3)+(3x-1)²+3x

E(x)=x²-2x+1+2x²+6x+x+3+9x²-6x+1+3x

E(x)=12x²+2x+5

E(x)=2(6x²+x)+5

E(m)=2(6m²+m)+5

2(6m²+m) este par pentru orice m∈Z

5 este numar impar

=> E(m) este impar pentru orice m∈Z