Question

Se considera expresia E(x)=x^4+4/(x+1)^2+1, unde x aparține R.
a)Calculați E(-1)
b)Simplificati expresia E(x)
c)Determinați valoarea minima a expresiei E(x), unde x aparține R
d)Arătați ca, oricare ar fi m aparține Z, E(m)-m este număr real par.
Va rog ajutați mă foarte repede. Multumesc!!!

Answer 1

a) E(-1)=(-1⁴+4)/(-1+1)²+1=(1+4)/(x+1)=5/1=5
b)E(x)=(x²+4)/[(x+1)²+1]=(x⁴+4)/(x²+2x+1+1)=(x⁴+4)/(x²+2x+2)=
         =[(x²-2x+2)(x²+2x+2)]/(x²+2x+2)=simplificam cu x²+2x+2=
         =x²-2x+2
c) x²-2x+2=0
(x-1)(x-1)=0
x₁=x₂=1
d) E(m)=(m⁴+4)/[(m+1)²+1=(m⁴+4)/(m²+2m+2)=
           =[(m²-2m+2)(m²+2m+2)]/(m²+2m+2)=se simplif=m²-2m+2
E(m)-m=m²-2m+2-m=m²-m+2