Question

Se consideră expresia
$e(x) = (x + 1) ^{2} - ( - x - 1) ^{2} + x ^{2} + 2x + 1$
unde x este număr real.
a)Arată că E(x)=(x+1)^2 pentru orice număr real x .
b)Arată că E(x)>x, pentru orice număr real

x.



​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) E(x) = (x+1)² - (-x-1)² + x²+2x+1

E(x) = (x+1)²-[(-1)(x+1)]² + (x+1)²

E(x) =  (x+1)²- (x+1)²+ (x+1)²

E(x) =  (x+1)² ; (∀) x ∈ R

b) E(x) > x <=> (x+1)² > x =>

x²+2x+1 > x=>

x²+x+1 > 0  ; Δ < 0 =>

x²+x+1 > 0 , (∀) x ∈ R =>

E(x) > x  , (∀) x ∈ R

(∀) x = oricare x