Question

Se considera f:R \ {1}, f (x)= (x+1) / (x-1).
Stabiliti daca functia f este descrescatoare pe domeniul sau de definitie.

Answer 1

Dmax=R\{1}

f continua pe Dmax (operatii cu functii elementare)

f derivabila pe Dmax (operatii cu functii elementare)

f'(x)=[(x+1) / (x-1)]'=[(x+1)'(x-1)-(x-1)'(x+1)]/(x-1)²=(x-1-x-1)/(x-1)²=-2/(x-1)²

(x-1)²>0,∀x∈Dmax

-2/(x-1)²<0,∀x∈Dmax

f'(x)<0=>f strict descrescatoare pe Dmax

Answer 2

Răspuns:

ASA este!!

Explicație pas cu pas:

f(x) =(x-1+2)/(x-1) =1+2/(x-1)

f'(x)=0+2 *(-1)/(x-1)² = -2/(x-1)²<0, ∀x∈R\{1}

deci f(x)  este DESCRESCATOARE pe R\{1}