Question

Se considera fractia 2n +3/5n+6 unde n aparține numerelor naturale.Aratati ca:
a)daca n este un multiplu oarecare al lui 3 ,atunci fractia este reductibila.
b)daca fractia este reductibila,arunci n este un multiplu al lui 3.
Va rog e urgent.Imi trebuie neaparat rezolvarea,nu doar răspunsul.

Answer 1

a) n-multimplu de 3 ⇒ n=3k
2*3k+3/5*3k+6= 6k+3/15k+6= 3(2k+1)/3(5k+2) fractia se simplifica cu 3, deci este reductibila

b) daca fractia e reductibila (2n+3 ; 5n+6) = d
    d/2n+3 /*5  si d/5n+6  /*2
    d/10n+15 si d/10n+12  (se scad)
    d/ 10n+15-10n-12 ⇒ d/3 ⇒ d = 3
2n+3= d *a =3a⇒ 2n=3a-3⇒ 2n = 3(a-1) 
5n+6= d * b=3b⇒ 5n=3b-6⇒ 5n = 3(b-2)
n este multiplul lui 3