Question

Se consideră fracția zecimală periodica 25,3(125).
a) Scrie cifra care reprezintă a 100 a zecimală
b) Arată că produsul primelor 10 zecimale este un multiplu de 10^3

Answer 1

a) prima zecimala fiind 3 iar apoi repetandus-se la infinit secventa 125, a 100-a cifra este 5 deoarece daca o scoatem pe prima din calcul (pentru ca este un 3) ne raman 99 de zecimale. 99:3=33, deci se imparte fix la 3, rezultand ca pana la a 100-a zecimala se va face de 33 de ori ciclul complet.

b) se iau primele 10 zecimale:

$3 \times 1 \times 2 \times 5 \times 1 \times 2 \times 5 \times 1 \times 2 \times 5$
observam de 3 ori secventa 2 × 5. o izolam de restul problemei.

$(2 \times 5 \times 2 \times 5 \times 2 \times 5) \times (3 \times 1 \times 1 \times 1)$

calculam parantezele:

$1000 \times 3$

devine 3000 si 3000 este divizibil cu 10³ adica 1000.

Answer 2

25,3125125125...
Prima zecimala este 3 apoi 1,2 și 5 se repetă de 99:3=33 ori.
A 100a zecimala este 5.
3×1×2×5×1×2×5×1×2×5=3×1000