Question

Se considera fractiile echivalente a supra b si c supra d. Aratati ca:
A) a+b supra b= c+d supra d.
B) a supra a+b=c supra c+d
C) a-b supra b=c-d supra d,pentru a mai mare sau egal cu b si c mai mare sau egal d
D)a supra b-a=c supra d-c,pentru a mai mic decat b si c mai mic decat d
E)a la puterea n supra b la puterea n,pentru orice n apartine N
F) daca a+d=b+c,atunci a+n supra b+n = c+n supra d+n,pentru orice n apartine N

Answer 1

                       a / b  =  c /d                     ⇒   FRACTII DERIVATE 
a.  adunam numitorii              (  a  +  b )  /  b =    ( c +d)    / d 
stim   a· d = b·c         I + bd            ⇒  ad + bd = bc + bd 
                                            ( a + b )  · d = ( c +d )  · b 
                                            ( a +b ) /  b =  ( c +d)  /d 
b .   a·d  = b ·c          I + ac        ⇒    a·d + a·c = b·c + a·c 
                                                       a · ( c +d  ) = c· ( a+b ) ⇒
                                             ⇒   a  / ( a +b)   =  c  / ( c +d) 
c .     a·d = b· c        I - b·d        ⇒   a·d - b·d = b·c - b·d 
                                                    ( a - b ) ·d = ( c - d ) · b 
                                          ⇒  ( a -b )  /  b =    (  c -d)  / d 
d.     a ·d = b·c         I  -  a·c         ⇒   a·d - a·c = b·c - a·c 
                                                a · ( d -c)  = c · ( b -a ) 
                                               a / ( b -a)  = c / ( d -c ) 
                    n                  n
e.       ( a /b )        = ( c /d )