Question

Se considera functia f:(0,+infinit)->R , f(x)= ln(x+1)-lnx
a) Calculati f'(x)
b) Aratati ca functia f este crescatoare.
Ajutor, va roog

Answer 1

a)
f'(x)=(ln(x+1)-lnx)'=1/x+1-1/x=x/x(x+1)-(x+1)/x(x+1)=(x-x-1)/x(x+1)=-1/x(x+1)
b) 
f'(x)=-1/x(x+1)<0 oricare ar fi x din (0;infinit) => f descrescatoare pe domeniul de definitie.
Functia f'(x) este <0 deoarece : -1<0, iar numitorul x(x+1)=x^2+x este mereu >0, iar un numar negativ impartit la unul pozitiv da un rezultat negativ