Question

Se considera functia f definta pe -pi/2 , pi/2 fi f(x)= |sinx| .: Aria suprafetei plane situate
intre graficul functiei f si dreapta de ecuatie y = 1 are valoarea?

Am nevoie si de explicatii va rog. Multumesc anticipat!

Answer 1

faceti graficul functiei sin x intre [-π/2;π/2]
simetrizati-l faat de Ox, pt a obtine |sinx|

aria suparfetei cerute este aria dreptughiului de lungime π/2-(-π/2)=π si inaltime (latime) 1, deci π
din care se scade
aria marginita intre graficul functie |sinx| , axa Ox si dreptele de ecuatii
x=-π/2 si x=π/2, adica ∫|sinx|dx de la -π/2 la π/2

din considerente de paritate a functiei |sinx| (adica simetrie fat de Oy) si fata de dreptele kπ/2,  si pt a nu mai umbala cu multe "-"care se vor compensa, voi calcula
∫sinx dx de la 0 la π care este -cosx de la 0 la π=- (cosπ-cos0)= -(-1-1)=2

deci aria ceruta este
π-2

Answer 2

f:[-π/2 ; π/2] → D,   f(x) = |sinx|         π≈3,1415
sinx ∈ [-1,1]    ∀ x∈ [-π/2 ; π/2]
|sinx| ≥ 0 ⇒ D = [0;1]


Restrictia functiei f pe [-1,0] : strict descrescatoare.
Restrictia functiei f pe [0,1] : strict crescatoare.


Dupa cum se vede in poza,graficul functiei f este o linie curbata descrescatoare pe intervalul  [f(-π/2);f(0)],si una crescatoare pe [f(0);f(π/2)].

Poti afla aria suprafatei dintre dreapta de ecuatie y=1 si functia f ca diferenta ariei dreptunghiului si a sectoarelor de cerc astfel:

A = 2*A dr - 2*Asector
A dr = |-π/2 * 1| ≈ 3,1415/2 * 3,1415 /2 ≈ 2,467 u²
Cele 2 sectoare de cerc sunt 2 sferturi dintr-un cerc cu raza π/2 : 
A cerc = πr² = π*(π/2)² = π*3,1415²/4 ≈ 2,467π ≈ 7,75 u² 

2 sferturi de cerc ⇔ 1 semicerc ⇔1/2 · cerc ⇒ A sectoare = A cerc/2 ≈ 3,87 u²

A = 2*A dr - A semicerc 
A = 2*2,467 - 3,87

A ≈ 1,06 u²  (aria portiunii albastre)