Question

Se considera functia f : R-> R; data prin f(x) =x^3+x+1 /x^2+1.
Calculati: lim f(x)-f(1)/x-1 (cum se elimina cazul 0/0 ?)
x->1
Ce interpretare geometrica are rezultatul obtinut ? (la ce anume se refera?)

Answer 1

x→1  lim [(x³+x+1)-(1³+1+1)]/(x-1)=lim[(x³-1)+(x-1)]/(x-1)=lim[(x-1)(x²+x+1)+(x-1)]/(x-1)=
lim(x-1)*(x²+x+1-1)/(x-1)=lim(x²+x)=1²+1=2
Limita  respectiva  este  chiar derivata in  punctul  x=1.
Interppretare  geometrica  f `(x)=2 este coeficientul unghiular  al  tangentei  la  grafic i punctul  x=1