Question

Se considera funcția f : R -->R , f(x)=2x(la puterea 2)+3x-1.
va rog din suflet ajutati-mă o sa ma lase corigenta daca nu trimit asta până mâine ..Va rog la toate exercițiile si daca puteti sa imi explicați..Va rog mult de tot nu treceți peste !!​

Answer 1

*sper ca te-am ajutat

Answer 2

1) f : ℝ → ℝ,  f(x) = 2x²+3x-1

a) f(0)·f(1)·f(2) = (2·0²+3·0-1)·(2·1²+3·1-1)·(2·2²+3·2-1) =

= (0+0-1)·(2+3-1)·(2·4+6-1) = (-1)·4·(13) = -52

b) y = 2x²+3x-1

Gf ∩ Ox:

y = 0 ⇒ f(x) = 0 ⇒ 2x²+3x-1 = 0

(Ecuația e de forma ax²+bx+c = 0)

Δ = b²-4ac = 3²-4·2·(-1) = 9+8 = 17

$x_{1,2} = \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-3\pm \sqrt{17}}{2\cdot 2} = \dfrac{-3\pm \sqrt{17}}{4}$

Punctele sunt de forma (x₀, y₀).

Prin urmare, punctele sunt:

$\left(\dfrac{-3-\sqrt{17}}{4},0\right)$ și $\left(\dfrac{-3+\sqrt{17}}{4},0\right)$

2) f : ℝ → ℝ,  f(x) = -2x²+x+5

Valoarea extremă a funcției este dată de ordonata vărfului parabolei:

$V\left(-\dfrac{b}{2a},-\dfrac{\Delta}{4a}\right)$, adică $f_{max} = -\dfrac{\Delta}{4a}$

$\begin{aligned} \Rightarrow f_{max} &= -\dfrac{b^2-4ac}{4a} = -\dfrac{1^2-4\cdot(-2)\cdot 5}{4\cdot (-2)} = \\ &= -\dfrac{1+40}{-8} = \boxed{\dfrac{41}{8}}\end{aligned}$

3) x²+6x-9 = 0

Relațiile lui Viète:

$x_1+x_2 = -\dfrac{b}{a} = -\dfrac{6}{1} = -6$

$x_1\cdot x_1 = \dfrac{c}{a} =\dfrac{-9}{1} = -9$

Astfel, expresia cerută va fi:

$x_1+x_2+x_1\cdot x_2 = -6+(-9) = -6-9 = \boxed{-15}$

4) AB = AC = √2,  m(∢A) = 30°

Folosesc formula următoare:

$\begin{aligned}A_{\triangle} &=\dfrac{bc\cdot \sin(b;c)}{2} = \dfrac{AC\cdot AB\cdot \sin(AC;AB)}{2} =\\ &=\dfrac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}\cdot \sin (30^{\circ})}{2} = \dfrac{2\cdot \dfrac{1}{2}}{2} = \boxed{\dfrac{1}{2}}\end{aligned}$

5) AB = 6,  AC = 8,  BC = 10

Formula lui Heron:

$p = \dfrac{a+b+c}{2} = \dfrac{BC+AC+AB}{2} = \dfrac{10+8+6}{2} = \dfrac{24}{2}= 12$

$\begin{aligned}A_{\triangle} &= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{12(12-10)(12-8)(12-6)}=\\ &=\sqrt{12\cdot 2\cdot 4\cdot 6} = \sqrt{24\cdot 24} = \boxed{24}\end{aligned}$