Question

Se considera functia f:R->R, f(x)=2x+m,sa se determine ca m apartine R daca,F(1),F(3),F(10) sunt termeni consecutivi a unei progresii geometrice

Answer 1

O sa presupun ca prin F(1) te referi la f(1), si nu la o primitiva a functiei f. La fel si cu restul.

$f(1) = 2 + m \\ f(3) = 6 + m \\ f(10) = 20 + m$

2+m, 6+m, 20+m sunt in progresie geometrica, deci cel din mijloc este media geometrica e celorlalte doua

$6+ m = \sqrt{(2 + m)(20 + m)} \\ 6+ m = \sqrt{40 + 22m + {m}^{2} } \: \: | {}^{2} \\ 36 + 12m + {m}^{2} = 40 + 22m + {m}^{2} \\ 10m = - 4 = > m = - \frac{2}{5}$