Question

Se considera funcția f:R->R,f(x)=3/5•x³+3/4•x⁴-2x¹-1.(3supra 5 si 3 supra 4)
a)Arătați că f'(x)=3x²(x-1)(x+2),pentru pentru orice număr real x.(este f derivat)
b)Determinați ecuația tangentei în graficul funcției f în punctul de abcisa x=0 situat pe graficul funcției f.
c)Arătați că funcția este descrescătoare pe intervalul [-2,1]​

Answer 1

Răspuns:

corectam datele

3/5•x^5+3/4•x⁴-2x^3-1

Explicație pas cu pas:

• a) derivezi ca la polinomiale

f'(x) =3x^4+3x³-6x²=3x²(x²+x-2)=...descompunere convenabila....=

=3x²(x-1)(x+2)

b)se observa ca x=0 este radacina a derivatei dei tangenta are panta 0

si ecuatia este y =f(0)

• deci y=-1 este ecuatia tangentei

c) eident ,3x²≥0 pe R iar (x-1) (x+2) e o expresie dev grad2 cu a=1>0 deci negativa intre radacini,-2 si, rspetiv, 1  

• deci functia este descescatoare intre [-2 si 1] radacini ale derivatei

o mica subtilitate ; pt x=0 derivata se anuleaza,  dar NU SCHIMBA SEMNUL in vecinatatea lui 0, pt ca avem x²≥0

adaug captura ecran cu textul CORECT original care verifica faptul ca am recompus bine problema; la dat rezolvarii NU aveam indicatiile tale de la a doua postare

Explicație pas cu pas: