Question

Se considera functia f:R->R f(x)=mx²-2(m-1)x+m+1. Determinati m pentru care f(x)>0 si x>0​

Answer 1

Răspuns:

m > 1/3

Explicație pas cu pas:

pentru a avea f(x) > 0, prima conditie este ca m, coeficientul lui x^2 sa fie STRICT pozitiv, adica

m > 0,

pentru a avea o parabola cu ramurile in sus si apoi,

discriminantul Δ < 0 ca sa nu avem radacini reale, deci sa nu avem intersectia lui Gf cu axa absciselor, Ox.

Δredus = (m-1)^2 - m(m+1) = m^2 - 2m + 1 - m^2 - m =

-3m + 1 < 0

3m > 1

m > 1/3, deci, intersectand conditiile (*) si (**), avem

m> 1/3.

Answer 2

Răspuns:

m∈(1/3,∞)

Explicație pas cu pas:

f:R->R f(x)=mx²-2(m-1)x+m+1.

f(x)>0  si x>0

Inseamna ca functia sa nu aiba radacini reale, coef lui x²>0  

Δrestrns=(m-1)²-m(m+1)<0

m²-2m+1-m²-m<0²    ⇒-3m+1<0  ⇒m>1/3

coeficientul lui x²  m>0

.................................................

Cele 2 intervale se intersecteaza ⇒m>1/3   m∈(1/3,∞)