Question

Se consideră funcția f:R->R ,f(x)=x^ 2 -2x-8 Determinați numerele întregi x pentru care f(x) < 0​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Gf = parabola cu ramurile in sus.

x1,2 = 1+-rad(1+8) = 1+-3

x1 = -2

x2 = 4

Intre radacini f(x) < 0, deci pentru

x ∈ {-1, 0, 1, 2, 3}, daca ne referim NUMAI LA x-ii intregi, asa cum se cere in enunt.

Answer 2

$x {}^{2} - 2x - 8 < 0 \\ x {}^{2} + 2x - 4x - 8 < 0 \\ x(x + 2) - 4(x + 2) < 0 \\ (x + 2)(x - 4) < 0$

Dacă x+2 este pozitiv, atunci x-4 trebuie sa fie negativ

Dacă x+2 este negativ, atunci x-4 trebuie sa fie pozitiv

Dacă x-4 este pozitiv, atunci x+2 trebuie sa fie negativ

Dacă x-4 este negativ, atunci x+2 trebuie sa fie pozitiv

$x + 2 > 0\implies \: x > - 2 \\ x - 4 < 0 \implies \: x < 4\\ \implies \: x\in [ - 2\c{} \: 4] \\ \\ x + 2 < 0\implies \: x < - 2 \\ x - 4 > 0\implies \: x > 4 \\ \implies \: x\in \:\large \not\normalsize{o} \\ \\ \\ \implies \: x\in [ - 2\c{} \: 4]$