Question

Se considera functia f:R->R
f(x)= x^3+a^3, x<=a
x+1, x>a
Sa se determine a pentru care functia f are limita in oricare x0 apartine lui R.

Answer 1

Pui  conditia  ca  limit  la  stanga  lui  a  sa  fie  egala  cu  limita  la  dreapta
Ls:x→a  x<a lim f(x)=lim(x³+a³)=a³+a³=2a³
Ld  x→a  x>a limf(x)=lim(x+1)=a+1
2a³=a+1
2a³-a-1=0 <=>
(a³-a)+(a³-1)=0
a(a²-1)+(a-1)(a²+a+1)=0
a(a-1)(a+1)+(a-1)(a²+a+1)=0
(a-1)[a(a+1)+a²+a+1]=0
(a-1=0  a1=1
2a²+2a+1=0
calculezi  determinantul  Δ=-4<0  ecuatia  nu  admite  solutii  reale 
deci  a=1