Question

Se considera functia f:R-->R , f(x)= x+4. Determinati distanta de la punctul M(2,3) la graficul acestei functii.

Answer 1

Graficul funcției e o dreaptă. Să o notăm cu m. Desenarea graficului se poate face prin alegerea unor valori convenabile sau prin intersecțiile graficului cu axele de coordonate.
Intersecțiile graficului cu axele Ox și Oy sunt:
$f(0)=4$ ⇒ A(0,4) = Gf ∩ Oy
$f(x)=0$ ⇒ $x=-4$ ⇒ B(-4,0) = Gf ∩ Ox ⇔ dreapta m=AB.
Prin M(2,3) ducem o paralelă la Ox. Ea intersectează Gf într-un punct C(p,3).
⇒ $f(p)=3$ ⇒ $p=-1$ ⇒ punctul C(-1,3).
Analog, paralela la Oy (dusă prin M) intersectează dreapta m în D(2,q).
⇒ $f(2)=q$ ⇒ $q=6$ ⇒ punctul D(2,6).
Avem triunghiul dreptunghic (în M) MCD, cu M(2,3), C(-1,3), D(2,6) cunoscute, unde distanța cerută e înălțimea ipotenuzei. Ea se calculează folosind a doua teoremă a înălțimii, adică produsul dintre ipotenuză și înălțimea corespunzătoare ipotenuzei este egal cu produsul catetelor.
⇒ $d(M,m)= \frac{c_1*c_2}{ip}$.
$c_1=MD=|y_d-y_m|=3 \\ c_2=MC=|x_c-x_m|=3$
Ipotenuza se află din teorema lui Pitagora ⇒ $CD= \sqrt{3^2+3^2}=3 \sqrt{2}$
⇒ (în sfârșit) $d(M,m)= \frac{3*3}{3 \sqrt{2} }= \frac{3}{ \sqrt{2} }= \frac{3 \sqrt{2} }{2}$

P.S.: Pfiu, am terminat. Îți recomand să-ți desenezi graficul și punctele alea, vei înțelege mai ușor ce se întâmplă acolo.     

 

Answer 2

Priveste imaginea atasata si vei afla raspunsul