Question

Se consideră funcția f:R-R,
f(x)=(3m-2)x+m-4, m aparține lui R
Să se determine m aparține lui R astfel încât
a) graficul funcției să fie pararel cu axa Ox;
b) funcția să fie liniara;
c) graficul funcției să conțină punctul M(m-4, 14).​

Answer 1

Răspuns:

a) m=2/3

b) m≠2/3

c) m∈{-2/3;5}

Explicație pas cu pas:

a) pt ca gf. sa fie || cu Ox, inseamna ca are o valoare numerica identica, ce nu depinde de x; deci partea care depinde de x este =0,  adica

3m-2=0

m=2/3

b) pt.ca functa sa fie "liniara" adica sa aibe ca grafic o LINIE, stim fara demonstratie ca trebuie sa depinda direct proportinal de x la puterea intai

adica exact cum apare aici (3m-2) *x^1+nu conteaza

pe x^1 il avem

mai ramane ca 3m-2 sa fie un fel de k, adica UN NUMAR

3m-2∈R

dar acest numar nu moate fi 0, pt ca ,daca ar fi 0, orice nr * 0=0

deci 3m-2≠0

3m≠2

m≠2/3 sau, altfel scris, m∈R\{2/3}

c) f(m-4)=14

(3m-2)(m-4)+m-4=14

(3m-2+1)(m-4)=14

(3m-1)(m-4)=14

3m²-13m+4=14

3m²-13m-10=0

m1,2= (13±√(169+120)/6

m1,2=(13±17)/6

m1= -2/3

m2=5

verificare pt m=5, ca este mai usor

f(x) =13x+1

f(5-4)=f(1)=13*1+1=14  adevarat, bione rezol;vat

Answer 2

Salut :)

f:R-R     f(x)=(3m-2)x+m-4

a)  Gf || Ox →  functia nu depinde de x → 3m-2=0 → m=2/3

b) f-functie liniara → f este de forma: f(x)=ax+b → a≠0 → 3m-2=0 → m≠2/3 → m∈ R/{2/3}

c)  M(m-4, 14)  ∈ Gf  → f(m-4)=14  → (3m-2)(m-4)+m-4=14  

→ 3m² - 13m - 10 = 0

Δ = 13²-4*3*(-10) = 289  = 17²

→ m₁ = (13-17)/6 → m₁ =-2/3

→  m₂ =(13+17)/6 → m₂ = 5