Question

Se consideră funcția f : R-R ,f(x)=x(√2-3)-√2.
a)Arătați că punctul M(1;-3) aparține graficului funcției .
b)Determinați numerele raționale a și b ,astfel încât punctul A(a;b+2b√2) sa se găsească pe graficul funcției.

Answer 1

$G_f =\{(x,f(x)) : x \in R\}$

Faptul că $M(1,-3)$ face parte din graficul funcției se rescrie ca $f(1)=-3$. Calculăm valoarea funcției în 1 și obținem 3, deci M aparține graficului funcției.

Faptul că $A(a,b+2b\sqrt{2})$ se rescrie ca $f(a)=b+b\sqrt{2}$.
[tex]f(a) = a(\sqrt{2}-3)-\sqrt{2}\\~ f(a) = (a-1)\sqrt{2}-3a\\~ \text{Vrem } -3a+(a-1)\sqrt{2} = b+b\sqrt{2} \text{ ,deci} \left \{ {{-3a=b} \atop {a-1=b}} \right. \\~ a = b+1\\~ -3(b+1) = b\\~ -3b-3=b\\~ b = \frac{-3}{4}\\~ a = \frac{-3}{4}+1 = \frac{1}{4}[/tex]