Question

se considera functia , f (x) = 2+ ln x supra 2-ln x . sa se verifice ca f'(x) = -2ln x supra x (2 -ln x) totul la patrat
Hellp ?

Answer 1

Pentru a deriva mai simplu scriem functia sub forma: $f(x)= \frac{2+lnx}{2-lnx}= \frac{4-(2-lnx)}{2-lnx}= \frac{4}{2-lnx}-1$, apoi derivam ca o fractie: 
$f'(x)= \frac{4'(2-lnx)-4(2-lnx)'}{(2-lnx)^2}=-4 \frac{2'-(lnx)'}{{(2-lnx)^2}}=4 \frac{ \frac{1}{x} }{{(2-lnx)^2}}= \frac{4}{x(2-lnx)^2}$. Daca enuntul este forma pe care am inteles-o eu rezultatul este cel dat de mine.