Question

Se consideră funcţia f(x)= 3x^2 + 2x - 4
a) determinati primitiva F a functiei f pentru care F(1)=2017

VA ROG SA PARCURGETI PAS CU PAS REZOLVAREA CA SA POT INTELEGE

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

F'(x)=f(x)  rezulta ca F(x)=integrala din f(x)

integrala din f(x)=x^3 + 2 - 4x + C  rezulta ca F(x)=x^3 + 2 - 4x + C

F(1)=1^3 + 2 - 4x1 + C= 1 + 2 - 4 + C=-1 + C

C - 1=2017 rezulta C=2018

Answer 2

Răspuns:

$F(x) = x^3 + x^2 - 4x + 2019$

Explicație pas cu pas:

$F = \int{(3x^2 + 2x - 4)}dx = \int{3x^2dx} + \int{2x dx} + \int{-4dx} = 3\int{x^2dx} + 2\int{xdx} - 4 \int{x^0dx} = 3\cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} + 2\cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} - 4\frac{x^{0+1}}{0+1} = \cancel{3}\cdot \frac{x^3}{\cancel{3}} + \cancel{2}\cdot \frac{x^2}{\cancel{2}} - 4\cdot \frac{x}{1} = x^3 + x^2 - 4x + C\\F(1) = 2017\Rightarrow 1^3 + 1^2 - 4\cdot 1 + C = 2017\\2-4+C = 2017\\C-2 = 2017\\C = 2019\\\implies F(x) = x^3 + x^2 - 4x + 2019$