Question

 se considera functia f(x)=x-1/x^2+3
f"(x)=(3-x)(x+1)/(x^2+9)
c)determ .ecuatia asimptotei orizontale spre +infinit la gr . functiei f

Answer 1

La punctul c) se cere determinarea ecuatiei asimptotei orizontale la infinit.

Stim din teorie ca ecuatia asimptotei orizontale, atat la +infinit, cat si la -infinit, este de forma: y=a, unde a este un numar real, iar acest a este dat de calculul limitei la infinit (daca se cere ecuatia asimptotei orizontale la infinit) sau la -infinit (daca se cere ecuatia asimptotei orizontale la -infinit) din f(x).

Deci:

y=a asimptota orizontala la +infinit

$a= \lim_{x \to \infty} \frac{x-1}{x^2+3}=Regula~lui~l'Hospital= \lim_{x \to \infty} \frac{(x-1)'}{(x^2+3)'}= \lim_{x \to \infty} \frac{1}{2x}=\frac{1}{infinit}=0$

Astfel avem: y=0 asimptota orizontala la +infinit

PS: Am aplicat in calculul limitei regula lui l'Hospital pentru ca aveam cazul de nedeterminare infinit pe infinit.