Question

Se consideră funcția f (x) = x + 2. Să se calculeze suma : f(3) + f(3^2) + f(3^3) +...+ f(3^15).​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

f(3)=3+2

f(3²)=3²+2

f(3³)=3³+2

......................

f(3¹⁵)=3¹⁵+2

Le adui

f(3)+f(3^2)+f(3^3)+...+f(3^15)=(3+3^2+3^3+...+3^15)+(2+2+...+2)=

Prima paranteza reprezinta o progresie geometrica de ratie 3 , determini suma acesteia cu formula

Sn=a1*[q^n-1]/[q-1] unde a1=3, n=15, q=3

S15=3*(3^15-1)/(3-1)=3^16-3)/2

In paranteza a 2-a avem o suma cu 15 termenii egali cu 2=>
f(3)+...f(3^15)=(3^16-3)/2+15*2