Question

Se considera functia f:Z->Z,f(x)=2x-1
a)Sa se calculeze suma f(1)+f(2)....+f(2007)
b)Sa se arate ca multumea Z-{f(x) l x apartine Z} este infinita
dau coroana

Answer 1

f(1)=2-1=1
f(2)=4-1=3
.....................
f(2007)=4014-1=4013
S=1+3+...+4013
1  ,3  ...2013  sunt  o  progresie  aritmetica  de  ratie 2  /Aplici  formula  sumei
S=(a1+an)/2= (1+4013)*2007/2=2007²=4028049
b)  Daca  x∈Z  f(x) =2x-1∈Z  f(x) este  multimea  numerelor 
impare  din  Z Cum  multimea  numerelor  intregi  impare  este  infinita  atunci  si  f(x)  este  infinita