Question

Se considera functia h: R-R , h(x)=x-7. a) Reprezentati grafic functia h in sistemul de axe ortogonale xOy. b) Determinati masura unghiului format de graficul functiei h cu axa ordonatelor. c) Determinati punctele T(x;y) situate pe graficul functiei h aflate la distanta de 5 u fata de punctul O.
Am mare nevoie de punctul c)...va rog frumos,e urgent! va dau coroana

Answer 1

Răspuns:

b) măsura unghiului format de graficul funcției h cu axa ordonatelor este egala cu 45°

c) punctele T situate la 5 unități de punctul O au coordonatele T(3;-4) si T(4;-3)

Explicație pas cu pas:

• a) pentru reprezentarea grafica am folosit punctele in care graficul funcției h intersectează axele. A(7;0) și B(0;-7)
• b) unghiul format de graficul functiei h și axa ordonatelor este unghiul OBA. Triunghiui AOB, fiind triunghi dreptunghic si isoscel , are unghiurile de la baza congruente ⇒∡OBA≡∡OAB=45°
• c) distanță dintre doua puncte ,A și B,  când se cunosc coordonatele punctelor este data de formula AB=√[(xB-xA)²+(yB-yA)²]
• daca T este situar la 5 unități de O, atunci OC=5u
• aplicand formula distantei dintre doua puncte obținem xT²+yT²=25
• construim OM⊥AB. ΔOAB fiind triunghi dreptunghic și isoscel , OM este inaltime și mediana.
• Într-un triunghi dreptunghic, mediana (dusă din vârful triunghiului) corespunzătoare ipotenuzei are lungimea egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.( teorema medianei) ⇒OM≡AM≡OM=7√2/2
• OT=5; 5>7√2/2. Exista doua puncte situate pe grafic la 5 unitati de O. Unul aparține lui BM și unul aparține lui AM
• din triunghiul dreptunghic OMT aflam MT, apoi ,prin diferența ,aflam BT
• cu ajutorul formulei distantei dintre doua puncte obținem coordonatele lui T⇒T(3;-4)
• pentru a doua situație , când T∈AM, procedam ca și in cazul in care T∈BM. De dara aceasta găsim punctul T(4;-3)

Rezolvarea este in imagini.

In speranța ca tema îți va fi utila, îți doresc o zi senina!