Question

Se consideră funcţia $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=2 x^{4}-4 x^{2}-3$.

5p a) Arătați că $f^{\prime}(x)=8 x(x-1)(x+1), x \in \mathbb{R}$.

$5 p$ b) Determinaţi ecuaţia tangentei la graficul funcţiei $f$ în punctul de abscisă $x=1$, situat pe graficul funcţiei $f$.

$5 p$ c) Demonstrați că $-5 \leq f(x) \leq-3$, pentru orice $x \in[-1,1]$.

Answer 1

$f(x)=2 x^{4}-4 x^{2}-3$

a)

Vezi tabelul de derivate din atasament

$f'(x)=8x^3-8x=8x(x^2-1)=8x(x-1)(x+1)$

b)

Ecuatia tangentei in punctul x=1

y-f(1)=f'(1)(x-1)

f'(1)=0

f(1)=2-4-3=-5

y+5=0

y=-5 este ecuatia tangentei

c)

Monotonia functiei f

f'(x)=0

8x(x-1)(x+1)=0

x=0

x=1

x=-1

tabel semn

x         -1         0           1

f'(x)      0+ + + 0 - - - - -  

f(x)      f(-1)  ↑ f(0)    ↓

f este crescatoare pe [-1,0] si descrescatoare pe [0,1]

f(-1)=2-4-3=-5

f(0)=-3

-5≤f(x)≤-3

Un alt exercitiu cu functii gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9928474

#BAC2022

#SPJ4