Question

Se consideră funcţia $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=4 x^{3}-12 x+11$.

$5 \mathbf{p}$ a) Arătați că $f^{\prime}(x)=12(x-1)(x+1), x \in \mathbb{R}$.

5p b) Calculați $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{f(x)-4 x^{3}}{x}$.

$5 p$ c) Demonstrați că $3 \leq f(x) \leq 19$, pentru orice $x \in[-1,1]$.

Answer 1

$f(x)=4 x^{3}-12 x+11$

a)

Vezi tabelul de derivate din atasament

$f'(x)=12x^2-12=12(x^2-1)=12(x-1)(x+1)$

b)

$\lim_{x \to+ \infty} \frac{-12x+11}{x} =-12$

Cand gradul numaratorului este egal cu gradul numitorului atunci limita este egala cu raportul coeficientilor gradelor mai mari

c)

Monotonia functiei f

f'(x)=0

x-1=0

x=1

x+1=0

x=-1

Tabel semn

x          -1              1

f'(x)       0 - - - - - -0

f(x)     f(-1)     ↓    f(1)

Pe [-1,1] f este descrescatoare

f(1)≤f(x)≤f(-1)

$f(1)=4-12+11=-8+11=3\\\\f(-1)=-4+12+11=-4+23=19\\\\3\leq f(x)\leq 19$

Un alt exercitiu cu functii gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9928431

#BAC2022

#SPJ4