Question

Se consideră funcţia $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x-e^{x}$.

5p a) Arătaţi că $\int_{0}^{1} f(x) d x=\frac{3}{2}-e$.

$5 p$ b) Calculați $\int_{0}^{1} x f(x) d x$

$5 p$ c) Pentru fiecare număr natural nenul $n$, se consideră numărul $I_{n}=\int_{0}^{1} x^{n}(x-f(x)) d x$. Demonstrați că $I_{n}+n I_{n-1}=e$, pentru orice număr natural $n, n \geq 2$.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas: