Question

Se consideră funcţiile f :R→R, f (x) =1− x şi g :R→R, g(x) = 2x −1. Să se arate că funcţia f compus cu g este descrescătoare.Mi a dat -2x+2,a=-2,f e descrescatoare.E corect?

Answer 1

Răspuns:

(f ° g)(x) este o functie descrescatoare.

Explicație pas cu pas:

Datele problemei:

Se consideră funcţiile f:R→R, f (x) = 1−x şi g:R→R, g(x) = 2x−1.

Ce se cere?

Sa se arate ca (f ° g)(x) este descrescatoare.

Din proprietatile compunerii functiilor, avem ca:

$(fog)(x) = f(g(x))$

In cazul nostru: $(fog)(x) = f(g(x)) = 1 - (2x - 1) = 1 - 2x + 1 = 2 - 2x$

Observam ca (f ° g)(x) este o functie de gradul I.

Stim ca monotonia unei functii de gradul I este data de coeficientul lui x, astfel:

• daca coeficientul lui x este mai mic decat 0 atunci functia este descrescatoare;

• daca coeficientul lui x este mai mare decat 0 atunci functia este crescatoare;

Pentru functia de mai sus, coeficientul lui x este -2 adica este un numar negativ.

Rezulta ca (f ° g)(x) este o functie descrescatoare.