Question

Se considera in plan punctele A(3, 0), B(0, -5), C(2c, 3c) si dreapta (d): x-y=0.

a. Care este valoarea parametrului c pt care punctul C apartine dreptei (d)?
b. Care este valoarea minima a sumei MA+MB pt M∈(d)?

Answer 1

C∈d=>  coordonatele  lui  C  verifica  ecuatia  dreptei  d
2c+3c=0 => c=0  deci  C (0,  0)
dreapta  d  este  y=x  prima  bisectoare

Calculezi  MA=  d(M,A )  M(xm,ym) deoarece  M∈d  =>  xm=ym
MA=√(xm-xa)²+(ym-ya)²=√(xm-3)²+(ym-o)²=√(xm²-2xm+9+ym²)
dar  xm=ym=>
MA=√2xm²-2xm +9)  Sub  radical  ai  o  functie  de  grd  2.  Aceasta  are  valoarea    minima  in  -Δ/4a=-(4 -72)/4=17
MA=√17
MB =d(M ,B)=√(xm-xb)²+(ym-yb)²=√(xm²+(ym+5)²=√xm²+ym²+10ym+25
Xm=ym
MB=√2ym+10ym+25
Sub  radical  ai  o    functie  de  grd  2  ,  Punctul  de  minim  -Δ/4a=-(100-200)/8=25/2
Mb=√25/2=5/√2
MA+MB=√17+5/√2