Question

Se consideră în planul a punctele A, B, C.
Dacă AB = 3 cm, AC= 8 cm şi BC = 5 cm, arătaţi că punctele A, B, C
sunt coliniare.
b) Dacă AB = 4 cm, BC = 6 cm, MA = 7 cm, unde punctul M este mijlocul
segmentului [BC], arătaţi că punctele A, B, M, C sunt coliniare.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Dacă punctele A,B,C sunt situate într-un plan și AB+BC=AC, rezultă că punctele A,B,C sunt coliniare.

a)  AB = 3 cm, AC= 8 cm şi BC = 5 cm.  Deoarece AB+BC=3+5=8=AC, ⇒ punctele A, B, C  sunt coliniare.

b) AB = 4 cm, BC = 6 cm, MA = 7 cm, unde punctul M este mijlocul

segmentului [BC].  ⇒ B,M,C sunt coliniare și BM=(1/2)·BC=3cm.

AB+BM=4+3=7cm, deci AB+BM=AM=7cm, ⇒ A,B,M sunt coliniare, dar și  B,M,C sunt coliniare. Atunci punctele A,C∈(BM), deci A,B, M, C sunt coliniare.​