Question

Se considera legea de compozitie
x ° y = (x -3)(y - 3) + 3

Sa se calculeze expresia E = (-2014) ° (-2013) ° ...° (2013) ° (2014).

Answer 1

° asociativa ⇔ ∨ x, y, z∈R: (x°y)°z=x°(y°z)

(x°y)°z=[(x-3)(y-3)+3]°z=[(x-3)(y-3)+3-3](z-3)+3=(x-3)(y-3)(z-3)+3

x°(y°z)=x°[(y-3)(z-3)+3]=(x-3)[(y-3)(z-3)+3-3]+3=(x-3)(y-3)(z-3)+3

⇒ ° asociativa

(∨) x∈R: x°3=3°x=3

x°3=(x-3)(3-3)+3=0+3=3
3°x=(3-3)(x-3)+3=3

⇒ E=(-2014)°(-2013)°..........°2013°2014
    E=(-2014)°(-2013)°.....°3.....°2013°2014

Notam (-2014)°(-2013)°..... cu a
             ....°2013°2014        cu b

⇒  E=a°3°b
deoarece ° asociativa avem E=(a°3)°b=3°b=3

⇒⇒ E=3