Question

Se considera M un punct in int patratuluiABCD astfel invat Masura unghiului MAD =m unghiului MDA=15*.Dem ca triunghiul MBC este echi

Answer 1

E din caietul de vacanta, nu? Am avut si eu problema...uite rezolvarea:

Consideram in interiorul patratului ABCD un punct P astfel incat ΔPBC-echilateral.

Avem deci m(<MBC)=m(<MCB)=m(<BMC)=60*.

m(<MBA)=90*-m(<MBC)=90*-60*=30*
m(<DCM)=90*-m(<MCB)=90*-60*=30*

Avem: [BM]≡[MC] ; <MBA≡<DCM si [AB]≡[CD]. Din aceste trei relatii rezulta ca ΔAMB≡ΔDMC (LUL) ⇒ [AM]≡[DM] ⇒ m(<MAD)=m(<MDA).

Din [MC]≡[BC] si [BC]≡[CD] ⇒ [MC]≡[CD] ⇒ m(<CDM)=m(<CMD)= $\frac{180 \textdegree-m(\ \textless \ DCM)}{2}= \frac{180 \textdegree-30 \textdegree}{2}=75 \textdegree.$

Deci m(<CDM)=75* => m(<ADM)=m(<DAM)=15*. 

Asta inseamna ca M=P, adica punctul P se suprapune cu M, ceea ce inseamna ca ΔMBC este echilateral.

Answer 2

  
Am rezolvat in fisierul  atasat.
=========================

3868dad14571bed3d245765fbb52e92f.pdf