Question

Se considera matricea A( x-4 1 1 x-4) x ∈ R a) determinați x ∈ R știind că det A =0 b) pentru x =2, calculați A la puterea 2 c) determinați matricea B, unde B = A la puterea 2 -2A+1 2 ( doi-ul asta e scris în partea de jos a cifrei 1) și x =2

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

$A = \left[\begin{array}{ccc}x-4&1\\1&x-4\end{array}\right] \\\\a) det(A) =0 =>(x-2)^2 - 1 = 0 => x^2-8x+16-1 = x^2-8x+15 = 0\\\Delta = 8^2-4*1*15 = 64 - 60 = 4\\\\x_1 = \frac{8+\sqrt{4}}{2} = 5\\ x_2 = \frac{8-\sqrt{4}}{2} = 3\\\\\\b) A^2 = A*A = \left[\begin{array}{ccc}-2&1\\1&-2\end{array}\right]*\left[\begin{array}{ccc}-2&1\\1&-2\end{array}\right]  =\\ \\\left[\begin{array}{ccc}5&-4\\-4&5\end{array}\right]$