Question

Se consideră mulțimea A={√1,√2,...,√2013}. Determinați suma elementelor mulțimii A intersectat cu Q.

Answer 1

   
Multimea numerelor rationale include multimea numerelor intregi care include multimea numerelor naturale.
N ⊂ Z ⊂ Q
Altfel spus 5, de exemplu este numar natural dar este si numar rational (5/1).

Singurele numere rationale din multimea A sunt numere intregi obtinute prin extragerea radicalului din patratele perfecte.

Cum le gasim?

Îl cautam pe cel mai mare:

 [tex]\displaystyle \\\sqrt{2013} = 44,86 \\ \\ \Longrightarrow ~~\text{Cel mai mare patrat perfect de sub radical este: }44^2 = 1936 \\ \\ \text{Daca din multimea A luam toti radicalii din patrate perfecte, } \\ \text{atunci am obtinut multimea A intersectata cu multimea Q} \\ \\ \Longrightarrow ~~A \bigcap Q = \{ \sqrt{1^2},~ \sqrt{2^2},~ \sqrt{3^2}~\hdots ~\sqrt{44^2} \} = \{ 1,~ 2,~ 3~\hdots ~44\} \\ \\ \text{Suma elementelor multimii obtinute este: } \\ \\ [/tex]

[tex]\displaystyle \\ S = 1 + 2+ 3+ \hdots + 44 = \frac{44(44+1)}{2} = 22\times 45 = \boxed{990}[/tex]

Answer 2

A intersectat cu Q={√1,√4,√9,√16....√1936}
1+2+3+...+44=990