Question

Se considera multimea M={1,2,........2015} . Sa se determine cate din elementele lui M sunt divizibile cu 3 sau cu 5.

Nu imi mai amintesc metoda de rezolvare al acestui tip de exercitii si as dori o rezolvare cat de cat completa .

Multumesc anticipat !

Answer 1

Salut,

Numerele divizibile cu 3 ar fi 3, 6, 9, ... 2013. Dacă împărțim fiecare număr la 3 nu schimbăm numărul lor, ci le schimbăm doar valorile: 1, 2, 3, ..., 671, deci avem 671 de numere care se divid cu 3.

Numerele divizibile cu 5 ar fi 5, 10, 15, ... 2015. Dacă împărțim fiecare număr la 5 nu schimbăm numărul lor, ci le schimbăm doar valorile: 1, 2, 3, ..., 403, deci avem 403 de numere care se divid cu 5.

Cerința SAU din enunț se "traduce" prin adunare, deci numărul ar fi 671 + 403 = 1074 de numere.

Cerința fiind de tip SAU, va trebui să eliminăm din cele 1074 acele numere care se divid cu 3 ȘI cu 5, adică 15, 30, 45, ... 2010. Dacă împărțim fiecare număr la 15 nu schimbăm numărul lor, ci le schimbăm doar valorile: 1, 2, 3, ..., 134, deci avem 134 de numere care se divid cu 15.

Rezultatul final este deci 1074 -- 134 = 940.

Simplu, nu ? :-))).

Green eyes.