Question

Se considera multimea M = [k,+Infinit) inclus in R, k apartine lui R si
x * y = xy - k(x + y) + k^2 + k
a) Sa se demonstreze ca pentru orice x,y apartinand lui M rezulta ca x * y apartine lui M.

Nu pot sa ii dau de cap. 'k'-ul ala ma incurca rau de tot. Mersi anticipat.

Answer 1

x[tex]x \geq k deci x-k \geq 0 y\geq k deci y-k \geq 0 (x-k)(y-k)\geq 0 xy - kx-ky + k^{2} \geq 0 adunăm k avem : xy - k(x+y)k^{2} + k \geq k deci xy - k(x+y)k^{2} + k aparține [k,+Infinit) x * y apartine lui M. [/tex]

Answer 2

[tex]xy-kx-ky+k^{2}+k =\ \textgreater \ [/tex]
$=\ \textgreater \ x(y-k)-ky+k^{2}$
$=\ \textgreater \ =\ \textgreater \ x(y-k)-k(y-k)+k$
$=\ \textgreater \ (y-k)(x-k)+k$

De aici rezulta ca x mai mare sau egal decat k si y mai mare sau egal decat k.
Muti totul in partea stanga si rezulta:$x-k \geq 0$ si $y-k \geq 0$