Question

Se considera multimea M={n(n+1)(n+2)(n+3)+1 | n∈N*}
A). Stabiliti daca 5² ∈M. Justificati raaspunsul!
B). Demonstrati ca M contne numai patrate perfecte.

Answer 1

Dupa ce inmultim primul factor cu ulrimul si al doilea cu al treilea, un element din M arata astfel:
$n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n)[(n^2+3n)+2]+1=$

$=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=[(n^2+3n)+1]^2=(n^2+3n+1)^2$