Question

Se considera multimea M={x|x=2 ^a *3^b, a, b € N}
a) Pentru y € M , y=2^4 *3^7, dati un exemplu de element x € M pentru care produsul x*y este patrat perfect.
b) Aratati ca printre oricare cinci elemente ale multimii M exista cel putin doua al caror produs este patrat perfect .

Answer 1

a)pentru ca produsulx*y sa fie p.p trebuie ca 4*a si 7*b sa fie nr pare ,deci a poate fi si par si  b trebuie sa fie impar ex:x=2^6*3^5    2^6*3^5*2^4*3^7=2^10*3^10=((2*3)5)^2 care e pp