Question

Se considera multimile A={x∈Z |2x+9 supra x-3∈Z} si B={x∈Z*| |2x-3|≤5} . Calculati A =? si B=?

Answer 1

$\displaystyle\frac{2x+9}{x-3}=\frac{2(x-3)+15}{x-3}=2+\displaystyle\frac{15}{x-3}$.
Trebuie ca $\displaystyle\frac{15}{x-3}\in\mathbb{Z}$ adică $x-3$ să fie divizor întreg al lui 15.
Se egalează x-3 cu -1, -3, -5, -15, 1, 3, 5, 15 și se află x.

$|2x-3|\le 5\Leftrightarrow -5\le 2x-3\le 5\Leftrightarrow -2\le 2x\le 8\Leftrightarrow -1\le x\le 4$.
Deci $B=\{-1, 1, 2, 3, 4\}$