Question

Se considera nr a= 1+2+3+.....+2013 si b=2+4+6.....+4026. Calculati : a) raportul dintre a si b ; b) raportul dintre suma si diferenta nr a si b

Answer 1

a = 1+2+3+......+2013
b = 2 (1+2+3+...+2013)
folosim formula generala a sumei lui Gauss unde S = n(n+1)/2

S 2013 = 2013 * 2014 /2
a/b = 2014*2013/2 totul supra 2013*2014
a/b = 1/2 * 2013 *2014/2013*2014
a/b = 1/2

a+b = 2013*2014 (2+1)/2 = 3/2 * 2013*2014
a-b = 2013*2014 (1-2)/2 = -1/2 * 2013*2014
(a+b)/(a-b) =  - 3/2 * 2013*2014 : 1/2 *2013*2014  = -3