Question

se considera nr A= 3 la puterea 1 + 3 la puterea 2 +.....+3 la puterea 2011
a) aratati ca A este nr impar
b) calculati ultima cifra a nr A + 1
c)calculati restul impartirii lui A +1 la 5



DAU COROANA

Answer 1

3 este un rn impar, ridicat la orice putere ne ca un nr impar. 2011 este un nr impar=> o suma impara de numere impare va fi impara. b)ultima cifra pt 3 la1este3; pt 3 la2este 9; pt3 la 3 este7; pt 3 la 4 este1. ultima cifra , ridicandu.l pe 3 la putere se repeta din 4 in 4. ultima cifra a sumei de 3 la1 +3 la2+3 la3+3 la4 este 0. 2011:4=502 rest3. avem 5@2 grupe incare ultima cifra este 0 si mai adunam ultima cifra de la primele puteri de3 adica3+9+7=9. ultima cifra a nr A este 9, => U(A+1)=9+1=0. c)A+1 umoartit la 5 va da rstul 0 deoarece orice nr care are ultima cifra 0 se imparte exact la 5