Question

Cum se face imaginea functiei pentru
$g(x)=2sin^2x-2sinx+3$

Answer 1

g(x) = 2sin²x - 2sinx + 3

Notez sinx = t,  1 ≤ sinx ≤ 1  ⇔  -1 ≤ t ≤ 1  ⇔  t ∈ [-1, 1]

g(t) = 2t² - 2t + 3 =

g'(t) = 4t - 2 = 0

⇒ 4t = 2 ⇒ t = 1/2

Avem cele 3 extreme x = -1, x = 1 (din domeniul abscisei) și x = 1/2 (din soluția derivate):

g(-1) = 2+2+3 = 7

g(1/2) = 1/2 - 1 + 3 = 5/2

g(1) = 3

5/2 < 3 < 7 ⇒ Imf = [5/2, 7]