Question

se considera nr a :a*1+a*2+a*3+a*4+...+a*2015. gasiti cel mai mic nr nat a ,astfel ca asa se poata scrie ca produsul a 2 nr egale.
2)jum unui nr e egala cu o treime din al 2 nr si un sfert din al 3lea nr.care sunt nr daca primul nr e cu 120 mai mic decat dublul celui deal 2 nr?

Answer 1

$1)~a+2a+3a+...+2015a=a(1+2+3+...+2015). \\ \\ Cel~mai~mic~numar~natural~a~pentru~care~acest~numar~este~patrat \\ \\ perfect~este \boxed{a=0}~. \\ \\ 2)~Fie~x,~y,~z~numerele. \\ \\ \frac{x}{2}= \frac{y}{3}= \frac{z}{4} =k \Rightarrow x=2k,~y=3k,~z=4k.\\ \\ x=2y-120 \\ \\ 2k=6k-120$

$6k-2k=120 \\ \\ 4k=120 \\ \\ k=30 \\ \\ Deci~ x=2k=2 \cdot 30=60. \\ \\ y=3k=3 \cdot 30=90. \\ \\ z=4k= 4 \cdot 30 =120.$