Question

Se considera nr nat N=1×2×3×4×......×19×20
a) Aratati ca N este divizibil cu 3 la puterea 8
b)Determinati cel mai mare nr nat de forma 10 la puterea n care divide pe a.

Answer 1

La a) trebuie sa numeri câți de 3 apar in descompunerile numerelor.
3->3 un 3
6->2*3 un 3
9->3*3 doi de 3
12->2*2*3 un 3
15->3*5 un 3
18->2*3*3 doi de 3
Total sunt 8 de 3
La b) trebuie sa descompui și sa numeri câți de 5 ai. Pentru ca 10 este format din 2*5 și sunt mult mai mulți de 2
5 ai un 5
10 este 2*5 ai un 5
15 este 3*5 ai un 5
20 este 4*5 ai un 5
Așadar ai patru de 5. Deci găsești 4 de doi și împreuna facem 4 de 10. Așadar ai 10 la puterea a 4 a. Deci n=4