se considera nr.natural n=1+3^1+3^2+3^3+…+3^2014+3^2015. a)arătați ca nr. n este divizibil cu 4. b)aflați restul împărțirii nr n la11^2
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
10
a) arătați ca nr. n este divizibil cu 4.
Răspuns: Grupăm dou câte două n=1+3¹+3²+3³+…+3²⁰¹⁴+3²⁰¹⁵ și astfel
Găsim: n=(1+3)+3²(1+3)+3⁴(1+3)+...+3²⁰¹⁴(1+3) și scoatem factor comun pe 1+3(1+3²+3⁴+...+3²⁰¹⁴)
=4(1+3²+3⁴+...+3²⁰¹⁴):4 Deci este divizibil cu 4.
Răspuns de
5
b) Grupam termenii cate 5, incepand de la al doilea:
[tex]1+ 3(1+3+3^2+3^3+3^4) +3^6(1+3+3^2+3^3+3^4) + \\\;\\ + 3^{11}(1+3+3^2+3^3+3^4) +...+3^{2011}(1+3+3^2+3^3+3^4) =\\\;\\ =1+3\cdot121 +3^6\cdot121+3^{11\cdot121}+...+3^{2011}\cdot121=\\\;\\ =1+121(3+3^6+3^{11}+ ... +3^{2011}) = 1 + M_{11^2} [/tex]
Deci restul impartirii la 11^2 este egal cu 1
[tex]1+ 3(1+3+3^2+3^3+3^4) +3^6(1+3+3^2+3^3+3^4) + \\\;\\ + 3^{11}(1+3+3^2+3^3+3^4) +...+3^{2011}(1+3+3^2+3^3+3^4) =\\\;\\ =1+3\cdot121 +3^6\cdot121+3^{11\cdot121}+...+3^{2011}\cdot121=\\\;\\ =1+121(3+3^6+3^{11}+ ... +3^{2011}) = 1 + M_{11^2} [/tex]
Deci restul impartirii la 11^2 este egal cu 1
Alte întrebări interesante
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Fizică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
10 ani în urmă
Limba română,
10 ani în urmă
(1+3¹+3²+3³+3⁴) este egal cu 121, acum caut câte grupe de 5 am în acest șir și problem este rezolvată, deci
n=(1+3¹+3²+3³+3⁴)+3⁵(1+3¹+3²+3³+3⁴)+3¹⁰(1+3¹+3²+3³+3⁴)…+3²⁰¹⁰(1+3¹+3²+3³+3⁴)
2015:5=403 am 403 grupuri de 5 deci 405*121
Dau factor comun pe: n=(1+3¹+3²+3³+3⁴)(1+3⁵+3¹⁰+3¹⁵+...3²⁰¹⁰):121=
403*121*(1+3⁵+3¹⁰+3¹⁵+...3²⁰¹⁰):121 se reduce 121 cu 121 și rămâne
403*(1+3⁵+3¹⁰+3¹⁵+...3²⁰¹⁰) Sper că n-am greșit undeva, dar ți-am împin