Question

Se consideră numărul A=2 la m ori 5 la n unde m,,n sunt numere naturale. Dacă numărul 2⋅A are cu doi divizori mai mulţi decât A, iar 5⋅A are cu cinci divizori mai mulţi decât A, atunci m+n este:

Answer 1

Răspuns:

m+n=5

Explicație pas cu pas:

$A=2^{m}$ ·$5^{n}$

Numărul divizorilor lui A=(m+1)(n+1).

$2A=2^{m+1}$·$5^{n}$

Numărul divizorilor lui 2A=(m+2)(n+1).

$5A=2^{m}$·$5^{n+1}$

Numărul divizorilor lui 5A=(m+1)(n+2).

(m+2)(n+1)=2+(m+1)(n+1)

(m+2)(n+1)=2+(m+1)(n+1)

(m+2)(n+1)-(m+1)(n+1)=2

(n+1)(m+2-m-1)=2

n+1=2=>n=1

(m+1)(n+2)=5+(m+1)(n+1)

(m+1)(n+2)-(m+1)(n+1)=5

(m+1)(n+2-n-1)=5

m+1=5=> m=4

m+n=4+1=5

Obs.

Fie  $k=a^{m}$·$b^{n}$ ;     a, b, numere prime

nr divizorilor naturali ai lui k =(m+1)(n+1)