Question

Se considera numerele complexe z1,z2,z3 care indeplinesc conditiile :
|z1|=|z2|=|z3|=1
z1+z2+z3=1
Sa se calculeze :
S=z1^2013+z2^2013+z3^2013;
help me....va rog..

Answer 1

ptca suma sa fie reala, numerele complexe fiind conjuf gate 2 cate 2 si fiind radacini de ordinul n ale lui 1,singurele variante posibile sunt ca in care unul este pur real si cellalte 2 pur imaginare conjugate; cum modulul este 1, aceste numere pot fi doar

z1=1
z2=i
z3=-i

1^2013=1
i^2013=i^2012*i=i
(-i)^2013= -1 * (i^2013)=-i
1+i+(-i)=1, rezultat final