Question

se considera numerele naturale a și b astfel încât a=6n+11 și b=14n+23,n€N.Aratati ca [a,b]=a• b,unde [a,b] este cmmmc al numerelor a și b

Answer 1

Consider ca este o greseala de tipar, a=6n+10; altfel a si b nu sunt prime intre ele.

Doar daca a si b sunt prime intre ele, a•b=[a;b].

a=6n+10

b=14n+23

a•b=[a;b]•(a;b)

Demonstram ca (a;b)=1.

Presupunem ca (6n+10; 14n+23)=d;  d ≠1

=> d | 6n+10    |•7

   d | 14n+23    |•3

=> d | 42n+70    

   d | 42n+69 (-);  d divide si diferenta lor

 =>d divide 1; => presupunerea a fost falsa=> (6n+10; 14n+23)=1

=> a•b=[a;b]