Question

Se considera numerele prime 3 si 5 si numerele compuse 12 si 14.Stabiliti:
a)cati divizori are 3 la puterea 12
b)cati divizori are 5 la puterea 14
c)cati divizori are 3×5 la puterea 12
d)cati divizori are 3 la puterea 14×5​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

3 și 5 numere prime; 12 și 14 numere compuse

→ numărul pⁿ are n+1 divizori, unde p este număr prim

→ numărul natural n = aˣ • bʸ are (x+1)(y+1) divizori, unde a și b sunt numere prime

a) 3 este număr prim => divizorii lui 3¹² sunt:

$D_{ {3}^{12} } = \{ {3}^{0}, {3}^{1}, {3}^{2} , ..., {3}^{12} \}$

$= > card(D_{ {3}^{12} }) = 13$

→ numărul 3¹² are 13 divizori

b) 5 este număr prim => divizorii lui 5¹⁴ sunt:

$D_{ {5}^{14} } = \{ {5}^{0}, {5}^{1}, {5}^{2} , ..., {5}^{14} \}$

$= > card(D_{ {5}^{14} }) = 15$

→ numărul 5¹⁴ are 15 divizori

c) numărul 3•5¹²

$D_{3} = \{ {3}^{0}, {3}^{1} \}$

$= > card(D_{3}) = 2$

$D_{ {5}^{12} } = \{ {5}^{0}, {5}^{1}, {5}^{2} , ..., {5}^{12} \}$

$= > card(D_{ {5}^{12} }) = 13$

→

$card(D_{3\cdot{5}^{12} }) = card(D_{3}) \times card(D_{{5}^{12} }) \\ = 2 \times 13 = 26$

→ numărul 3•5¹² are 26 de divizori

d) numărul 3¹⁴•5

$card(D_{ {3}^{14} }) = 15$

$card(D_{5}) = 2$

→

$card(D_{{3}^{14}\cdot5 }) = card(D_{ {3}^{14} }) \times card(D_{5}) \\ = 15 \times 2 = 30$

→ numărul 3¹⁴•5 are 30 de divizori

e) numărul 3¹²•5¹⁴

$card(D_{ {3}^{12} }) = 13$

$card(D_{ {5}^{14} }) = 15$

→

$card(D_{{3}^{12}\cdot {5}^{14}}) = card(D_{ {3}^{12} }) \times card(D_{ {5}^{14} }) \\ = 13 \times 15 = 195$

→ numărul 3¹²•5¹⁴ are 195 de divizori